Question

已知等腰三角形的頂角的余弦值等于-

7

25

，則這個三角形底角等于

arcsin

3

5

（用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：設△ABC中 AB=AC，作AD⊥BC于D，設∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=

3

5

．進而在Rt△ACD中算出sinC=

3

5

，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．

解答：解：設等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示
作AD⊥BC于D，設∠CAD=α，則∠ABC=2α
∵cos∠ABC=-

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，即cos2α=-

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∴2cos²α-1=-

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，解之得cosα=

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（舍負）
因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=

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，可得角C=arcsin

3

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即此等腰三角形的底角等于arcsin

3

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故答案為：arcsin

3

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點評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大小．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和解三角形等知識，屬于中檔題．