Question

已知等腰三角形的面積為

3

2

，頂角的正弦值是底角正弦值的

3

倍，則該三角形一腰的長為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  6

Answer 1

分析：設出等腰三角形的頂角，表示出等腰三角形的底角，根據頂角的正弦值是底角正弦值的

3

倍列出關系式，利用誘導公式及二倍角的正弦函數公式化簡，得到頂角一半的正弦值，利用特殊角的三角函數值求出頂角的度數，又設腰長為m，根據三角形的面積公式表示出三角形的面積S，讓面積等于

3

2

列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值即為三角形的腰長．

解答：解：設等腰三角形的頂角為α，底角為90°-

α

2

，腰長為m，m＞0，
根據題意得：sinα=

3

sin（90°-

α

2

）=

3

cos

α

2

，即2sin

α

2

cos

α

2

=

3

cos

α

2

，
解得：sin

α

2

=

3

2

，

α

2

=60°，所以α=120°，
又等腰三角形的面積S=

1

2

m²sinα=

3

4

m²=

3

2

，即m²=2，m＞0，
解得：m=

2

．
故選A

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道基礎題．