Question

已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：設出等腰三角形的頂角，表示出等腰三角形的底角，根據頂角的正弦值是底角正弦值的倍列出關系式，利用誘導公式及二倍角的正弦函數公式化簡，得到頂角一半的正弦值，利用特殊角的三角函數值求出頂角的度數，又設腰長為m，根據三角形的面積公式表示出三角形的面積S，讓面積等于列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值即為三角形的腰長．
解答：解：設等腰三角形的頂角為α，底角為90°-，腰長為m，m＞0，
根據題意得：sinα=sin（90°-）=cos，即2sincos=cos，
解得：sin=，=60°，所以α=120°，
又等腰三角形的面積S=m²sinα=m²=，即m²=2，m＞0，
解得：m=．
故選A
點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道基礎題．