Question

【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求向量與夾角的弧度數(shù)

(3)當時,把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為令為坐標原點,求點列的極限點D的坐標.(注:若點坐標為且則稱點D為點列的極限點).

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 當時，；當時，； (3) .

【解析】

(1)根據向量模長公式可得數(shù)列的遞推關系式，結合等比數(shù)列的定義可求；

(2)先求解，結合向量的夾角公式可得夾角；

(3)先根據題意求解數(shù)列的通項公式，從而可得，結合極限知識可求解極限點D的坐標.

(1)因為，

所以

.

所以，即為等比數(shù)列.

因為，所以，所以.

(2) ,

所以；

當時，；當時，.

(3)由(2)知時，，所以每隔3個向量的兩個向量必共線，且方向相反，

所以與共線的向量為，

設的單位向量為，則，

所以，

所以，，

同理可求，故點列的極限點D的坐標為.