Question

A、B是拋物線y²＝2px(p＞0)上的兩點(diǎn)，滿足＝0(O是原點(diǎn))，求證：

(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值；

(2)直線AB過定點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，

　　(1)∵＝0，∴OA⊥OB．

　　∴．∴x₁x₂＝－y₂y₂　　①

　　由

　　∴(y₁y₂)²＝4p²(x₁x₂)　　④

　　由①④得y₁y₂＝－4p²且x₁x₂＝4p²．

　　∴結(jié)論成立．

　　(2)在(1)中②－③，得(y₁－y₂)(y₁＋y₂)＝2p(x₁－x₂)．

　　∴．

　　∴直線AB方程為y－y₁＝(x－x₁)．

　　∴y＝x＋y₁－＝．

　　∴直線AB過定點(diǎn)(2p，0)．