Question

設A、B是拋物線y²＝2px(x＞0)上不同于頂點的兩個點，通過點A與拋物線頂點的直線交準線于點C，且BC∥x軸．證明直線AB經過拋物線的焦點F．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如上圖所示，設直線AO的方程為y＝kx(k＞0)，代入拋物線方程，得k2x2＝2px．　① 　　若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由①，得 　　x1＝，y1＝kx1＝． 　　因為BC∥x軸，且點C在準線x＝上，所以點C的坐標為(，y2)，又點C在直線AO上，所以將C點的坐標代入y＝kx，得y2＝k，代入拋物線方程得x2＝． 　　又|AF|＝＋，|BF|＝＋， 　　|AB|＝ 　　＝＝ 　　＝p＋＋． 　　且有|AF|＋|BF|＝|AB|． 　　對于k＜0或k不存在時，同理可證上式成立，故直線AB經過拋物線的交點F．