Question

角α的終邊上的點P到x軸的距離與到y軸的距離之比是

1

2

，求3sinα-cosα的值．

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：由條件根據任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式，分類討論分別求得sinα和cosα的值，可得3sinα-cosα的值．

解答： 解：設點P（x，y），由題意可得

|y|

|x|

=

1

2

，r=|OP|=

5

|y|．
當α在第一象限，x=2y，r=

5

y，sinα=

y

r

=

5

5

，cosα=

x

r

=

2 5

5

，∴3sinα-cosα=

5

5

；
當α在第二象限，x=-2y，r=

5

y，sinα=

y

r

=

5

5

，cosα=

x

r

=-

2 5

5

，∴3sinα-cosα=

5

；
當α在第三象限，x=2y，r=-

5

y，sinα=

y

r

=-

5

5

，cosα=

x

r

=-

2 5

5

，∴3sinα-cosα=-

5

5

；
當α在第四象限，x=-2y，r=-

5

y，sinα=

y

r

=-

5

5

，cosα=

x

r

=

2 5

5

，∴3sinα-cosα=-

5

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想．屬于基礎題．