【題目】設函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，轉(zhuǎn)化討論
符號，結(jié)合二次函數(shù)圖像以及對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得：當a
時，不變號，函數(shù)單調(diào)遞增；當
時，先增再減再增（2）將不等式轉(zhuǎn)化為
，利用（1）的結(jié)論得當
時，
; 當時，
不滿足條件
試題解析：解：（1）由題易知函數(shù)
的定義域為
，
，
設，
，
①當
，即
時，
，
所以
，在上是增函數(shù)；
②當
時，
的對稱軸
，當
時，
，
所以
，在是增函數(shù)；
③當時，設
是方程
的兩個根，
則
，
，
當
或
時，，在
上是增函數(shù)；
當
時，
，在
上是減函數(shù)．
綜合以上可知：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
單調(diào)遞減區(qū)間為
；
（2）當
時，
．
令
，由（1）知
①當時，在上是增函數(shù)，所以
在
上是增函數(shù)．
因為當時，
，上式成立；
②當時，因為在上是減函數(shù)，
所以在
上是減函數(shù)，
所以當
時，
，上式不成立．
綜上，
的取值范圍是
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
（1）當a=﹣4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．
（3）若a＞0，且對任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓G： 
+ 
=1（b＞0）的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F，且△MFN的面積為4 
．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點．以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線 
（1）求實數(shù)a的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）= 
，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（ ） 
A.12
B.24
C.30
D.36
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】荊州市政府為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當?shù)姆秶鷥?nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼.設淡水魚的市場價格為
元/千克，政府補貼為
元/千克.根據(jù)市場調(diào)查，當
時，淡水魚的市場日供應量
千克與市場日需求量
千克近似滿足關(guān)系；
.當市場日供應量與市場日需求量相等時的市場價格稱為市場平衡價格.
（1）將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求其定義域；
（2）為使市場平衡價格不高于10元/千克，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
， 
（
）．
（Ⅰ）若
，設
，試證明
存在唯一零點
，并求
的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于
的不等式
的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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