【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于
兩點，其中點
在第二象限，過點
作
軸的垂線交
于點
．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵當直線
的斜率為
時，求
的面積；
⑶試比較
與
大小．
【答案】⑴
⑵
⑶見解析
【解析】試題分析：（1）利用離心率、左頂點坐標求解即可；（2）根據直線過原點且斜率為
寫出直線方程，聯立直線和橢圓方程，求出
，再寫出直線
的方程，求出點
的坐標，利用三角形的面積公式進行求解；（3）設直線
的方程為
， 
，與橢圓方程聯立，得到關于
的一元二次方程，利用根與系數的關系、弦長公式及橢圓的對稱性進行求解.
試題解析：⑴因為左頂點為
，所以
因為橢圓的離心率為
，所以
，解得
又因為
，所以
故所求橢圓的標準方程為
⑵因為直線
過原點，且斜率為
所以直線
的方程為
代入橢圓方程
解得
因為
，所以直線
的方程為
從而有
故
的面積等于
⑶方法一：
設直線
的方程為
， 
代入橢圓方程得
設
，則有
，解得
從而
由橢圓對稱性可得
所以
于是
故
從而
所以
因為點
在第二象限，所以
，于是有
方法二：
設點
，則點
因為
，所以直線
的方程為
所以
從而
從而有
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組
， 
，…， 
后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在長方形
中，
為
的中點，
為線段
上一動點．現將
沿
折起，形成四棱錐
.
圖1 圖2 圖3
（Ⅰ）若與
重合，且
(如圖2).
(ⅰ)證明：
平面
；
(ⅱ)求二面角
的余弦值.
（Ⅱ）若不與重合，且平面
平面
(如圖3)，設
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產品中每次任取一件，連續取兩次，求取出的兩件產品中，恰有一件是次品的概率。
（1）每次取出不放回；（2）每次取出放回；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 ， 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．
（1）若AB=6m，PO1=2m,則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱柱的側棱長為6m,則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）設a=2,b= 
.
①求方程f（x）=2的根；
②若對于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求實數m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函數g（x）=f（x）﹣2有且只有1個零點，求ab的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q表示點P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（ ）
A.{Sn}是等差數列
B.{Sn2}是等差數列
C.{dn}是等差數列
D.{dn2}是等差數列
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