【題目】
如圖所示，在多面體 
中，四邊形 
均為正方形，點
為 
的中點，過
的平面交 
于 點
．
(1) 證明： 
∥
；
(2) 求二面角
的余弦值．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析： 
由線面平行的判定定理證明
，即可證明結論；
建立空間直角坐標系，求出二面角兩個平面的法向量，利用法向量夾角的余弦值求出二面角的余弦值；
解析：（1） 由正方形的性質可知 
，
且 
，所以四邊形 
為平行四邊形，
從而 
．又 
， 
，
于是 
∥
（2） 因為四邊形 
， 
， 
均為正方形，
所以 
， 
， 
且 
．
以 
為原點，分別以 
， 
， 
為 
軸， 
軸和 
軸單位
正向量建立如圖所示的空間直角坐標系，
可得點的坐標 
， 
， 
， 
， 
， 
，而 
點為 
的中點，所以 
點的坐標為 
．
設面 
的法向量為 
，而該面上向量 
， 
，由 
， 
得 
， 
， 
應滿足方程組 
為其一組解，所以可取 
．
設面 
的法向量為 
，而該面上向量 
， 
，
由此同理可得 
，
所以結合圖形知二面角 
的余弦值為 
．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF= 
，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△ 
的位置， 
.
（1）證明： 
平面ABCD；
（2）求二面角 
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于
兩點，其中點
在第二象限，過點
作
軸的垂線交
于點
．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵當直線
的斜率為
時，求
的面積；
⑶試比較
與
大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀．(12分)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞ 
時，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
， 
）
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