【題目】
（1）求 
的值；
（2）設m ， n
N* ， n≥m ， 求證：
.
【答案】
（1）
解： 
（2）
解：對任意的 
，
① 當 
時，左邊 
，右邊 
，等式成立，
② 假設 
時命題成立，
即 
，
當 
時，
左邊= 
，
右邊 
，
而 
，
因此 
，
因此左邊=右邊，
因此 時命題也成立，
綜合①②可得命題對任意 
均成立．
另解：因為 
，所以
左邊 
又由 
，知 
，
所以，左邊 
右邊．
【解析】（1）由已知直接利用組合公式能求出7 
的值．（2）對任意m∈N* ， 當n=m時，驗證等式成立；再假設n=k（k≥m）時命題成立，推導出當n=k+1時，命題也成立，由此利用數學歸納法能證明（m+1）C 
+（m+2）C 
+（m+3）C 
+…+nC 
+（n+1）C 
=（m+1）C 
．
【考點精析】通過靈活運用組合與組合數的公式，掌握從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合即可以解答此題．
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
③如果α∥β ， m 
α ， 那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ， 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）設a=2,b= 
.
①求方程f（x）=2的根；
②若對于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求實數m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函數g（x）=f（x）﹣2有且只有1個零點，求ab的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABC中，底面ABCD為平行四邊形，
，O為AC的中點，
平面
M為PD的中點。
（1）證明
平面
．
（2）證明
平面
．
（3）求三棱錐P-MAC體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，一動直線l過
與圓相交于
.兩點，
是
中點，l與直線m：
相交于
.
（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心；
（2）當
時，求直線l的方程；
（3）探索
是否與直線l的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.
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