Question

20．設f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a，b，c為常數，x∈R），若f（-2011）=-17，則f（2011）=31．

Answer 1

分析 由已知得f（2011）=a•2011⁵+b•2011³+c•2011+7，f（-2011）=a（-2011）⁵+b（-2011）³+c（-2011）+7，由此能求出f（2011）．

解答 解：∵f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a，b，c為常數，x∈R），f（-2011）=-17，
∴f（2011）=a•2011⁵+b•2011³+c•2011+7
f（-2011）=a（-2011）⁵+b（-2011）³+c（-2011）+7
∴f（2011）+f（-2011）=14，∴f（2011）-17=14
∴f（2011）=14+17=31．
故答案為：31．

點評 本題考查函數值的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．