Question

9．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥0}\\{-2≤x-2y≤2}\end{array}\right.$，則z=4x-2y的最大值是12．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，設z=2y-2x+4得y=x+$\frac{z}{2}-2$，利用數形結合即可的得到結論．

解答 解：作出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥0}\\{-2≤x-2y≤2}\end{array}\right.$，對應的平面區域如圖：

z=4x-2y，則y=2x-$\frac{1}{2}z$，
平移直線y=2x-$\frac{1}{2}z$，由圖象可知當直線y=2x-$\frac{1}{2}z$經過點時，
直線y=2x-$\frac{1}{2}z$的截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{10}{3}$，$\frac{2}{3}$）
此時z最大，z_max=4×$\frac{10}{3}$-2×$\frac{2}{3}$=12．
故答案為：12．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．