Question

8．如圖，在正方體..中，點P是上底面A₁B₁C₁D₁內一動點，則三棱錐P-ABC的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比值為1．

Answer 1

分析 由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD₁C₁上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC₁B₁三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值．

解答 解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C₁D₁上，
AB在主視圖中，在平面CDD₁C₁上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；
P在左視圖中，的射影是在B₁C₁上，
在左視圖中AC在平面BCC₁B₁三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，
所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：$\frac{\frac{1}{2}C{D}^{2}}{\frac{1}{2}C{D}^{2}}$=1．
故答案為1．

點評 本題考查三視圖與直觀圖形的關系，正確處理正射影與射影圖形是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．