(文科)已知拋物線

的準(zhǔn)線與

軸交于

點(diǎn),

為拋物線

的焦點(diǎn),過

點(diǎn)斜率為

的直線與拋物線

交于

兩點(diǎn)。
(1)若

,求

的值;
(2)是否存在這樣的

,使得拋物線

上總存在點(diǎn)

滿足

,若存在,求

的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。
(1)

(2)

解:(1)
記A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

,直線

的傾斜角為

,由拋物線定義知

,
∴

∴

………………………….5分
(2)設(shè)

,由

,得

由

,得

且

。

,
同理

。由

得

即

由

且

。
綜上得

的取值范圍是

….13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)拋物線

的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作直線

交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)E到

軸的距離為3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知拋物線

:

,焦點(diǎn)為

,其準(zhǔn)線與

軸交于點(diǎn)

;橢圓

:分別以

為左、右焦點(diǎn),其離心率

;且拋物線

和橢圓

的一個(gè)交點(diǎn)記為

.
(1)當(dāng)

時(shí),求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,若直線

經(jīng)過橢圓

的右焦點(diǎn)

,且與拋物線

相交于

兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)

等于

的周長(zhǎng),求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,過

軸正方向上一點(diǎn)

任作一直線,與拋物線

相交于

兩點(diǎn).一條垂直于

軸的直線,分別與線段

和直線

交于點(diǎn)

.
(1)若

,求

的值;(5分)
(2)若

為線段

的中點(diǎn),求證:

為此拋物線的切線;(5分)
(3)試問(2)的逆命題是否成立?說明理由.(4分)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡

的方程;
(2)已知圓

過定點(diǎn)

,圓心

在軌跡

上運(yùn)動(dòng),且圓

與

軸交于

、

兩點(diǎn),設(shè)

,

,求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,過拋物線

上一點(diǎn)P(

),作兩條直線分別交拋物線于A(

),B(

).直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù),(1)求

的值,(2)證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

上的點(diǎn)到定點(diǎn)

和到定直線

的距離相等,則

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是橢圓

的一個(gè)焦點(diǎn),則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于是
。
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