Question

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

x=1-t y=2+3t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xQy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的方程為ρ=2cosθ，則曲線C₁與C₂的位置關系為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：分別化直線的參數方程為直角坐標方程，化圓的極坐標方程為普通方程，然后求出圓心到直線的距離加以判斷．

解答： 解：由

x=1-t y=2+3t

，消掉t得：3x+y-5=0．
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²-2x+y²=0，
化為直角坐標方程得：（x-1）²+y²=1．
圓心（1，0）到直線3x+y-5=0的距離為d=

|3-5|

32+12

=

10

5

＜1．
∴曲線C₁與C₂的位置關系為相交．
故答案為：相交．

點評：本題考查了參數方程、極坐標方程化直角坐標方程，考查了直線與圓的位置關系的判斷，是基礎題．