Question

有三種產品，合格率分別為0.90，0.95，0.95，各抽取一件進行檢驗，

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有兩件不合格的概率．

Answer 1

答案：
解析：

分析：恰有一件不合格分三種情況，可以看成由三個基本事件構成的，三個事件之間又是相互獨立的，至少有兩件不合格，正面考慮情況復雜，可考慮此事件的對立事件． 　　解：設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別是A、B和C， 　　P(A)＝0.90，P(B)＝P(C)＝0.95，P()＝0.10，P()＝P()＝0.05． 　　(1)∵事件A、B、C相互獨立，恰有一件不合格的概率為 　　P(AB)＋P(AC)＋P(BC) 　　＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C) 　　＝2×0.90×0.95×0.05＋0.1×0.95×0.95 　　＝0.176． 　　答：恰有一件產品不合格的概率為0.176． 　　(2)方法一：至少有兩件不合格的概率為 　　P(A)＋P(B)＋P(C)＋P() 　　＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012． 　　答：至少有兩件不合格的概率為0.012． 　　方法二：三件產品都合格的概率是P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.9×0.952＝0.812， 　　由(1)，知恰有一件不合格的概率為0.176， 　　∴至少有兩件不合格的概率為1－[P(ABC)＋0.176]＝1－(0.812＋0.176)＝0.012． 　　答：至少有兩件不合格的概率為0.012．

提示：

把一個籠統事件等價轉化后，分解成幾個具體的相互獨立的事件是解決問題的關鍵．