Question

17.有三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）

Answer 1

17.解：設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C.

（Ⅰ）P（A）＝0.90，P（B）＝P（C）＝0.95，

P（）＝0.10，P（）＝P（）＝0.05.

因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為

P（A·B·）+ P（A··C）+ P（·B·）

= P（A）·P（B）·P（）+ P（A）·P（）·P（C）+ P（）·P（B）· P（C）

=2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95×0.95＝0.176.

答：恰有一件不合格的概率為0.176.

（Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為

　　　P（A··）+ P（·B·）+ P（··C）＋P（··）

　　　＝0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²=0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

 

解法二：三件產品都合格的概率為

P（A·B·C）＝P（A）·P（B）·P（C）＝0.90×0.95²=0.812,由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為

1－［P（A·B·C）＋0.176］=1－（0.812+0.176）=0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.