Question

有三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.

（1）求恰有一件不合格的概率；（精確到0.001）

（2）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）

Answer 1

解析：設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A，B和C.根據題設條件可知，P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95，P（）=0.10，P（）=P（）=0.05.

（1）因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的事件是A·B·+A··C+·B·C，它的概率為P（A·B·+A··C+·B·C）

=P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）

=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）

=0.90×0.95×0.05+0.90×0.05×0.95+0.10×0.95×0.95=0.176.

（2）解法1：至少有兩件不合格的事件是A··+··C+·B·+··，它的概率為

P（A··+··C+·B·+··）

=P（A··）+P（·+C）+P（·B·）+P（··）

=P（A）·P（）·P（）+P（）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（）+P（）·

P（）·P（）=

0.90·0.05·0.05+0.10·0.05·0.95+0.10·0.95·0.05+0.10·0.05·0.05=0.012.

解法2：三件產品都合格的概率為

P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）

=0.90·0.95·0.95=0.812.

由（1）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為

1-0.812-0.176=0.012.