Question

判斷f（x）=

1

x

在（0，+∞）的單調性并證明．

Answer 1

f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是減函數．…（2分）
證明：設0＜x₁＜x₂，…（4分）
則f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0…（12分）
∴

x2-x1

x1x2

＞0，∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數．…（14分）