Question

判斷f（x）=

1

x

在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．

Answer 1

分析：函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：取值，作差，變形，定號下結(jié)論．

解答：解：f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是減函數(shù)．…（2分）
證明：設(shè)0＜x₁＜x₂，…（4分）
則f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0…（12分）
∴

x2-x1

x1x2

＞0，∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．…（14分）

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號下結(jié)論