Question

“m=

1

2

”是直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的______條件．

Answer 1

對于命題（1），把m=

1

2

代入兩直線使兩直線的系數具體，即判

5

2

x+

3

2

y+1=0與-

3

2

x+

5

2

y-3=0的位置關系，顯然由方程可以判斷這兩直線垂直，所以命題（1）正確，也即得到了有條件得到結論正確，所以充分性成立．
對于命題（2）由直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直?（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0?m=-2或m=

1

2

，所以若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直得不到m必需等于

1

2

，所以必要性不成立．
故答案為：充分不必要