Question

下列說法正確的是

①②

．（寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
②設x，y∈R，命題“若xy=0，則x²+y²=0”的否命題是真命題；
③命題：“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題是“若x≠0且y≠0，則xy≠0”；
④“m=

1

2

”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件．

Answer 1

分析：①根據p是q的充分不必要條件，我們易得到p⇒q與q⇒p的真假，然后根據逆否命題真假性相同，即可得到結論．
②逆命題為：“若x²+y²=0，則xy=0”是真命題，根據互為逆否命題的兩個命題真假相同，即可判定其否命題的真假．
③寫出命題：“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題，和所給的逆否命題作對比，即可得出結論．
④經過檢驗可得充分性成立，但必要性不成立，從而得出結論．

解答：解：：①∵p是q的充分不必要條件，∴p⇒q為真命題，q⇒p為假命題，
故^┐p⇒^┐q為假命題，^┐q⇒^┐p為真命題，故^┐p是^┐q的必要不充分條件，即命題①正確．
②逆命題為：“若x²+y²=0，則xy=0”是真命題，據互為逆否命題的兩個命題真假相同，可知其否命題為真命題，故命題②正確．
③命題：“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題是“若x≠0，或y≠0，則xy≠0”，故③不正確．
④由“m=

1

2

”可以推出是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，故充分性成立．
但由“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”可得m=-2，或 m=

1

2

，不能推出m=

1

2

，故必要性不成立，故④錯誤．
故答案為 ①②．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，以命題為載體，考查命題的真假判斷，理解定義，掌握必要的解題方法是解題的關鍵，屬于基礎題．