Question

下列命題中是假 命題的是（　　）

• A、對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
• B、拋物線y²=2x的焦點到準線的距離為1
• C、“m=

  1

  2

  ”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的充要條件
• D、直線與拋物線只有一個交點是直線與拋物線相切的必要不充分條件

Answer 1

分析：根據命題的否定的定義可得A正確．
拋物線y²=2x的焦點到準線的距離為p=1，故B正確．
 當m=

1

2

  時，這兩條直線的斜率互為負倒數，故兩直線垂直，故 充分性成立．當兩直線垂直時，可得m=

1

2

，或 m=-2，故必要性不成立，故C 是假命題．
直線與拋物線只有一個交點時，不能推出直線和拋物線相交，但當直線與拋物線相切時，直線與拋物線一定只有一個交點，故D正確．

解答：解：A、對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故A正確．
B、拋物線y²=2x的焦點到準線的距離為p=1，故B正確．
C、當m=

1

2

  時，直線（m+2）x+3my+1=0 即

5

2

x+

3

2

y =1，直線（m-2）x+（m+2）y-3=0，即-

3

2

x+

5

2

y=1，
這兩條直線的斜率互為負倒數，故兩直線垂直，充分性成立．當兩直線垂直時，根據斜率之積等于-1，
可得m=

1

2

．若其中一條直線的斜率不存在，則有 m=-2．故由兩直線垂直不能推出m=

1

2

，故必要性不成立，故C是假命題．
D、直線與拋物線只有一個交點時，直線和拋物線可能相交，也可能相切，故不能推出直線與拋物線相切，但當直線與拋物線相切時，直線與拋物線一定只有一個交點，故D正確．
故選C．

點評：本題考查命題與命題的否定，拋物線標準方程，兩直線垂直的性質和條件，判斷命題的真假，是解題的難點．