Question

（本小題滿分12分）一工廠生產甲、乙、丙三種樣式的杯子,每種樣式均有和兩種型號，某天的產量如右表（單位：個）：按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的杯子中抽取個，其中有甲樣式杯子個.

型號	甲樣式	乙樣式	丙樣式

 

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為的樣本，從這個樣本中任取個杯子，求至少有個杯子的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求出在丙、乙樣式的杯子中所抽取的杯子數目，然后利用分層抽樣中每層的入樣比相等得到乙樣式的杯子的總數，從而求出的值；（2）先確定所抽取的樣本中和杯子各自的數目，并進行編號，利用列舉法求出基本事件的總數與問題中涉及的事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.

（1）設該廠本月生產的乙樣式的杯子為個，在丙樣式的杯子中抽取個，

由題意得，，所以，

則，所以，，，故；

（2）設所抽取樣本中有個的杯子，

因為分層抽樣的方法中在甲樣式杯子中抽取一個容量為的樣本，所以，解得，

也就是抽取了個杯子，個杯子，

分別記作、、、、，則從中任取個的所有的基本事件為：

、、、、、、、、、，

共個，其中至少有個的杯子的基本事件：

、、、、、、，

所以從中任取個，至少有個杯子的概率為.

考點：1.分層抽樣；2.古典概型