Question

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線y²=4x以F₂為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若
PF₂與x軸成45°，則e的值為

5 -1

2

．

Answer 1

分析：由拋物線y²=4xP以F₂為焦點(diǎn)得c=1，由PF₂與x軸成45°得PF₂方程y=x+1，從而得點(diǎn)P（1，2），得直角三角形PF₂F₁，由此能求出e的值．

解答：解：拋物線y²=4xP以F₂為焦點(diǎn)得c=1，
PF₂與x軸成45°得PF₂方程y=x+1，
從而得點(diǎn)P（1，2），
得直角三角形PF₂F₁，
得a=

5 +1

2

，e=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到直線與拋物線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．