Question

設中心在原點的橢圓離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，拋物線y²=4x以F₂為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若
PF₂與x軸成45°，則e的值為______．

Answer 1

拋物線y²=4xP以F₂為焦點得c=1，
PF₂與x軸成45°得PF₂方程y=x+1，
從而得點P（1，2），
得直角三角形PF₂F₁，
得a=

5 +1

2

，e=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．