Question

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過(guò)，，三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結(jié)和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結(jié).可證平行四邊形即為截面. 五棱柱為，三棱柱為，設(shè)點(diǎn)為的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作底面的垂線(xiàn)，垂足為，連結(jié)，則即為與平面所成的角，所以.

進(jìn)而得到的最大值.

連結(jié).因?yàn)?/span>平面.所以過(guò)的平面與平面的交線(xiàn)一定是過(guò)點(diǎn)且與平行的直線(xiàn).過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，連結(jié)，.則平行四邊形即為截面.則五棱柱為，三棱柱為，設(shè)點(diǎn)為的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作底面的垂線(xiàn)，垂足為，連結(jié)，則即為與平面所成的角，所以.

因?yàn)?/span>，要使的正弦值最大，必須最大，最小，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)符合題意.故.故選B.