Question

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-β）

3

3

，則cos（α+β）=（　　）

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  5 3

  9

• D、-

  4 3

  9

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由角的關(guān)系式：α+β=（

π

4

+α）-（

π

4

-β）即兩角和的余弦公式即可展開(kāi)代入從而求值．

解答： 解：∵cos（

π

4

+α）=

1

3

，0＜α＜

π

2

，
∴

π

4

＜

π

4

+α＜

3π

4

，
∴sin（

π

4

+α）=

1-cos2( π 4 +α)

=

2 2

3

，
∵cos（

π

4

-β）=

3

3

，-

π

2

＜β＜0，
∴

π

4

＜

π

4

-β＜

3π

4

，
∴sin（

π

4

-β）=

1-cos2( π 4 -β)

=

6

3

，
∵α+β=（

π

4

+α）-（

π

4

-β），
∴cos（α+β）=cos[（

π

4

+α）-（

π

4

-β）]
=cos（

π

4

+α）cos（

π

4

-β）+sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-β）
=

1

3

×

3

3

+

2 2

3

×

6

3

=

3 +4 3

9

=

5 3

9

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．