Question

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

(1),當(dāng)時(shí), 取最大值2,當(dāng)時(shí), 取最小值-2；(2) 單調(diào)遞減區(qū)間為.

解析試題分析：本題考查三角函數(shù)中的表達(dá)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的最值和三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期，考查計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成的形式，再根據(jù)的圖像確定函數(shù)的最值；第二問(wèn)，根據(jù)的圖像，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再解不等式求出的取值范圍.
試題解析：(1)           3分
∴          4分
當(dāng)即時(shí)，取最大值2；    5分
當(dāng)即時(shí)，取最小值-2    6分
(2)由，              8分
得         10分
∴單調(diào)遞減區(qū)間為.               12分
考點(diǎn)：1.兩角和與差的正弦公式；2.三角函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.