Question

1．如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）利用點B的坐標，根據三角函數的定義可知sin∠COB=$\frac{4}{5}$，cos∠COB=-$\frac{3}{5}$，進而可求sinα=sin（∠COB-60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$；
（2）根據動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=$\frac{π}{6}$，進而可求點P到x軸的距離d關于時間t的函數關系式．

解答 解：（1）∵點B的坐標為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
∴sin∠COB=$\frac{4}{5}$，cos∠COB=-$\frac{3}{5}$，…（2分）
∴sinα=sin（∠COB-60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$…（6分）
（Ⅱ）∵動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，∠COA=60°
∴ω=$\frac{π}{6}$…（8分）
∴點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數關系式為y=sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{3}$）（t≥0）…（12分）

點評 本題是基礎題，考查三角函數的定義，解答變換的技巧，考查函數模型的構建，屬于中檔題．