Question

【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形，，，且，為的中點(diǎn)，將沿折到位置（如圖2），使得平面，連結(jié)，構(gòu)成一個(gè)四棱錐．

（1）求證；

（2）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題（1）可利用分析法尋找思路：由于，所以要證，只需證明平面，因此只需證，這可根據(jù)條件平面得到；（2）求二面角大小，一般方法為利用空間向量數(shù)量積求解，即先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面的法向量，利用向量數(shù)量積可求法向量的夾角，最后根據(jù)法向量夾角與二面角之間關(guān)系得結(jié)果.

試題解析：（1）證明：在圖1中，∵，，

∴為平行四邊形，∴，

∵，∴．

當(dāng)沿折起時(shí)，，，即，，

又，∴平面，而平面，∴．

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，,

，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取，得，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則，取，得，

設(shè)二面角的大小為，觀察圖形可知，二面角為鈍角，

則，∴，

∴二面角的大小為．