【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據此解答下列問題：
（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數
、面試成績的中位數及分數在
內的人數；
（2）若從面試成績在
內的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數在內的概率.
【答案】（1）
；
；
（2）0.6
【解析】
(1)從分數落在
,
的頻率為
,人數為2,求出總人數
的值,從而求出面試成績的中位數及分數在
,
內的人數;
(2)用列舉法列出所有可能結果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.
(1)∵分數落在
的頻率為,人數為2,
∴
,故,
∵分數在
的人數為15人,
∴分數在
的人數為
人,
又∵分數在
的人數為
人,
∴分數在
的人數為
人,
面試成績的中位數為
分;
(2)由(1)知分數在
的有5人,分數在內的有3人,
記分數在的5人為1,2,3,4,5號,分數在內的3人為1,2,3號,
則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;
其中恰有2人的分數在內的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,
所以所求概率為
.
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【題目】四色猜想是近代數學難題之一，四色猜想的內容是：“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”，如圖，一張地圖被分成了五個區域，每個區域只使用一種顏色，現有4種顏色可供選擇（四種顏色不一定用完），則滿足四色猜想的不同涂色種數為__________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二項式
的二項式系數和為256.
（1）求展開式中二項式系數最大的項；
（2）求展開式中各項的系數和；
（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數；若沒有，說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別是
,以
為圓心、3為半徑的圓與以
為圓心、1為半徑的圓相交，交點在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線
與橢圓C交于A,B兩點，點M是橢圓C的右頂點直線AM與直線BM分別與y軸交于點PQ，試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．
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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于
這種口罩，大多數人不是很了解.現隨機抽取40人進行調查，其中45歲以下的有20人，在接受調查的40人中，對于這種口罩了解的占
，其中45歲以上（含45歲）的人數占
.
（1）將答題卡上的列聯表補充完整；
（2）判斷是否有
的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在
時，函數值y的取值區間恰為[
]，就稱區間
為的一個“倒域區間”．定義在
上的奇函數
，當
時，
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函數在
內的“倒域區間”；
（Ⅲ）若函數在定義域內所有“倒域區間”上的圖像作為函數
=
的圖像，是否存在實數
，使集合
恰含有2個元素．
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