Question

9．某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規章制度．新規章制度實施一段時間后，學校就新規章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分數在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50，60）內的概率．

5 6 7 8 9

3  4 1  2  3  4  5  6   7  8

Answer 1

分析 （Ⅰ）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；
（Ⅱ）由題意可知，分數在[60，70）內的學生有5人，分數在[50，60）內的學生有2人，利用組合知識可得基本事件 的個數，即可求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50，60）內的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，…（1分）
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，…（2分）
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．…（4分）
（2）由題意可知，分數在[60，70）內的學生有5人，分數在[50，60）內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有${C}_{7}^{2}$=21種，其中2名同學的分數恰有一人在[50，60）內的情況有10種，…（11分）
∴所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50，60）內的概率P=$\frac{10}{21}$．…（12分）

點評 本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、概率等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識．