Question

已知a、b、c依次為方程2^x+x=0，log₂x=2和log

1

2

x=x的實數根，則a、b、c之間的大小關系為（　　）

A．b＞a＞c

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．b＞c＞a

Answer 1

分析：令函數f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，結合圖象分別求三個函數的零點的范圍，判斷零點的范圍，從而得到結果．

解答：解：令函數f（x）=2^x+x=0，即2^x=-x，畫出圖象，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，即log_0.5x=x，則0＜x＜1，即0＜c＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即b=4．
顯然b＞c＞a．
故選D．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的零點、函數的零點與方程根的關系、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．