Question

13、已知a，b，c依次為方程2^x+x=0，log₂x=2和log_0.5x=x的實(shí)根，則a，b，c的大小關(guān)系為

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，從而得到結(jié)果．

解答：解：令函數(shù)f（x）=2^x+x=0，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，則0＜x＜1，即0＜b＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即c=4．
顯然a＜b＜c．
故答案為：a＜b＜c．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定零點(diǎn)或判斷零點(diǎn)的范圍．本題是基礎(chǔ)題目，難度不大．