設棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為________．

$\text{[math]}$
分析：因為D′D∥AA′，所以∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可
解答：

如圖：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM= $\text{[math]}$ AA′= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，
∴CM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴cos∠MAC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴直線CM和D′D所成的角的余弦值為 $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、求法，將空間問題轉化為平面問題的思想方法，屬基礎題

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設棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為________．