Question

設棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為

1

3

．

Answer 1

分析：因為D′D∥AA′，所以∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可

解答：解：如圖：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=

1

2

AA′=

1

2

，AC=

2

，
∴CM=

MA2+AC2

=

1 4 +2

=

3

2

∴cos∠MAC=

MA

MC

=

1 2

3 2

=

1

3

∴直線CM和D′D所成的角的余弦值為

1

3

故答案為

1

3

點評：本題主要考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、求法，將空間問題轉化為平面問題的思想方法，屬基礎題