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設棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為    ．
【答案】分析：因為D′D∥AA′，所以∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可
解答：解：如圖：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=AA′=，AC=，
∴CM===
∴cos∠MAC===
∴直線CM和D′D所成的角的余弦值為
故答案為
點評：本題主要考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、求法，將空間問題轉化為平面問題的思想方法，屬基礎題
練習冊系列答案
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設棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為
1
3
1
3
．

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（2011•朝陽區二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BB1，DD1上的動點，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
1
2
)．設EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　　）

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[　　]
A．

1個

B．

2個

C．

4個

D．

8個

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設棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為________．

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