Question

已知函數f（x）=ax²+4x-3在區間[0，2]上的最小值為-4，求a的值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：分別討論a的取值，結合一元二次函數的圖象和性質即可得到結論．

解答： 解：1）當a=0時，f（x）=4x-3，f（x）_min=f（0）=-3，不合題意；
2）當a＞0時，對稱軸x=-

4

2a

=-

2

a

＜0，函數在[0，2]上單調遞增，f（x）_min=-3，不合題意；（5分）
3）當a＜0時，對稱軸x=-

4

2a

=-

2

a

＞0，（6分）
當0＜-

2

a

≤1時，函數在[0，-

2

a

]上遞增，在[-

2

a

，2]上遞減，f（x）_min=f（2）=-4，
即4a+8-3=-4，解得a=-

9

4

  （7分）
當1＜-

2

a

≤2時，函數在[0，-

2

a

]上遞增，在[-

2

a

，2]上遞減，
f（x）_min=f（0）=-3，不合題意；（8分）
當-

2

a

＞2時，函數在[0，2]上遞增，f（x）_min=f（0）=-3 （9分）
 綜上所述，a=-

9

4

 （10分）

點評：本題主要考查一元二次函數的圖象和性質，要對a進行分類討論．