Question

如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C；并測量得到一些數據：CD=2，CE=2

3

，∠D=45°，∠ACD=105°，∠ACB=48.19°，∠BCE=75°，∠E=60°，則A、B兩點之間的距離為

 

．（其中cos48.19°取近似值

2

3

）

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：求出AC，通過正弦定理求出BC，然后利用余弦定理求出AB．

解答： 解：依題意知，在△ACD中，∠A=30°由正弦定理得AC=

CDsin45°

sin30°

=2

2

在△BCE中，∠CBE=45°，由正弦定理得BC=

CEsin60°

sin45°

=3

2

在△ABC中，由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB=10
∴AB=

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題考查三角形的面積的求法，正弦定理與余弦定理的應用，考查計算能力．