Question

18．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=log₂（x+1）+3x，則滿足f（x）＞-4的實數x的取值范圍是（　　）

• A． （-2，2）
• B． （-1，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先由奇函數求得f（0）=0，再設x＜0，則-x＞0，適合x＞0時，求得f（-x），再由滿足f（x）＞-4，即可得出結論．

解答 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數
∴f（0）=0
設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=log₂（-x+1）-3x
∵f（x）為定義在R上的奇函數
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x+1）+3x，此時函數單調遞增，
x≥0時，滿足f（x）＞-4；
x＜0時，f（x）＞-4可得f（x）＞f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0．
綜上所述，x＞-1．
故選C．

點評 本題主要考查用奇偶性求函數對稱區間上的解析式，要注意求哪個區間上的解析式，要在哪個區間上取變量．