Question

【題目】在黨中央的正確領導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫護人員的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制.作為集中醫學觀察隔離點的某酒店在疫情期間，為客人提供兩種速食品—“方便面”和“自熱米飯”.為調查這兩種速食品的受歡迎程度，酒店部門經理記錄了連續10天這兩種速食品的銷售量，得到如下頻數分布表（其中銷售量單位：盒）：

第天	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
方便面	103	93	98	93	106	86	87	94	91	99
自熱米飯	88	96	98	97	101	99	102	107	104	112

（1）根據兩組數據完成下面的莖葉圖（填到答題卡上）；

（2）根據統計學知識，你認為哪種速食品更受歡迎，并簡要說明理由；

（3）求自熱米飯銷售量y關于天數t的線性回歸方程，并預估第12天自熱米飯的銷售量（結果精確到整數）.

參考數據：，.

附：回歸直線方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）自熱米飯更受歡迎，詳見解析（3）；預估第12天自熱米飯的銷售量為113個

【解析】

（1）利用已知條件，直接求解莖葉圖．

（2）解法一：由（1）中的莖葉圖可知，自熱米飯的銷售量較方便面更高，兩種速食品的銷售量波動情況相當，所以認為自熱米飯更受歡迎． 解法二：方便面的銷售量平均值，自熱米飯的銷售量平均值，推出結果．

（3）求出樣本中心，回歸直線方程的斜率，然后求解截距，得到回歸直線方程，然后求解預估第12天自熱米飯的銷售量個數．

解：(1)莖葉圖如下：

(2)解法一：由(1)中的莖葉圖可知，自熱米飯的銷售量較方便面更高，兩種速食品的銷售量波動情況相當，所以認為自熱米飯更受歡迎.

解法二：方便面的銷售量平均值為，

自熱米飯的銷售量平均值為，

所以自熱米飯的銷售量平均值比方便面銷售量平均值更高，因此認為自熱米飯更受歡迎.

(3)計算，

又，，

∴，

.

因此自熱米飯銷售量y關于天數t的線性回歸方程為.

當時，(個)，

所以預估第12天自熱米飯的銷售量為113個.