【題目】已知函數f（x）
|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）
x2；
（2）當a
0，b0時，若F（x）f（x）+g（x）的值域為[5，+∞），求證：
.
【答案】（1）
或
；（2）見解析
【解析】
（1）由題意可得|2x﹣3|
x2，由絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集，可得所求解集；
（2）由a
0，b0，根據絕對值三角不等式，化簡可得F（x）的最小值，可得a+b的值，再由乘1法和基本不等式，即可得證.
（1）解：不等式f（x）x2化為|2x﹣3|x2，等價于
或
，
即為
或
，
解得x
或x﹣3或1x
，
所以不等式f（x）x2的解集為{x|x1或x﹣3}；
（2）證明：由a0，b0，
根據絕對值三角不等式可知F（x）
f（x）+g（x）|2x﹣3|+|2x+a+b||3﹣2x|+|2x+a+b|
≥|3﹣2x+2x+a+b||a+b+3|a+b+3，
又F（x）f（x）+g（x）的值域為[5，+∞），
可得a+b+35，
即a+b2，
即（a+2）+（b+2）6，
故
[（a+2）+（b+2）]（
）
（2
）
（2+2
）
，
當且僅當
，即ab1時取等號時，
故
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在黨中央的正確領導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫護人員的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制.作為集中醫學觀察隔離點的某酒店在疫情期間，為客人提供兩種速食品—“方便面”和“自熱米飯”.為調查這兩種速食品的受歡迎程度，酒店部門經理記錄了連續10天這兩種速食品的銷售量，得到如下頻數分布表（其中銷售量單位：盒）：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方便面 | 103 | 93 | 98 | 93 | 106 | 86 | 87 | 94 | 91 | 99 |
自熱米飯 | 88 | 96 | 98 | 97 | 101 | 99 | 102 | 107 | 104 | 112 |
（1）根據兩組數據完成下面的莖葉圖（填到答題卡上）；
（2）根據統計學知識，你認為哪種速食品更受歡迎，并簡要說明理由；
（3）求自熱米飯銷售量y關于天數t的線性回歸方程，并預估第12天自熱米飯的銷售量（結果精確到整數）.
參考數據：
，
.
附：回歸直線方程
，其中
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓
上位于第一象限上的點，
為橢圓的上頂點，直線
與
軸相交于點
，
，
的面積為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于
、
兩點（、在直線
的同側），若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對角線AC與BD相交于點O，點F在線段AH上，且
，BE與底面ABCD所成角為
．
（1）求證：AC⊥BE；
（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
（3）設點M在線段BD上，且AM//平面BEF，求DM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的左右焦點分別為
，
，左頂點為
，點
在橢圓上，且
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點
且與
軸不重合的直線交橢圓于
，
兩點，直線
分別與
軸交于點
，
，.求證：以
為直徑的圓恒過交點，，并求出
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）
A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2
C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2
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