【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面積為1，試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.
【答案】
【解析】
如圖，因為AB⊥AD，AB⊥MA，所以，AB垂直于平面MAD，
由此知平面MAD垂直平面AC.
設(shè)E是AD的中點，F是BC的中點，則ME⊥AD，所以，ME垂直平面AC，ME⊥EF.
設(shè)球O是與平面MAD，AC，MBC都相切的球.
不失一般性，可設(shè)O在平面MEF上.于是O為△MEF的內(nèi)心.
設(shè)球O的半徑為r，則
.
設(shè)AD=EF=a，因為
，所以
，
，
且當
，即
時，上式取等號，所以，當AD=ME=
時，
與三個面MAD，AC，MBC都相切的球的半徑最大，并且這個最大半徑為.
作OG⊥ME于G，易證OG//平面MAB，G到平面MAB的距離就是O到平面MAB的距離.
過G作MH⊥MA于H，則GH是G到平面MAB的距離.
，
，
又
，
，
,
.
,
故O到平面MAB的距離大于球O的半徑r，同樣O到面MCD的距離也大于球O的半徑r，
故球O在棱錐M-ABCD內(nèi)，并且不可能再大.
據(jù)此可得所求的最大球的半徑為.
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【題目】已知曲線M：
的左、右頂點分別為A，B，設(shè)P是曲線M上的任意一點.
（1）當P異于A，B時，記直線PA、PB的斜率分別為
、
則
是否為定值，請說明理由.
（2）已知點C在曲線M長軸上（異于A、B兩點），且
的最大值為7，求點C的坐標.
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【題目】定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”
．
（1）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若
，
是數(shù)列的保三角形函數(shù)”，求
的取值范圍；
（2）已知數(shù)列
的首項為2019，
是數(shù)列的前
項和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（3）求證：函數(shù)
，
是數(shù)列1，
，
的“保三角形函數(shù)”的充要條件是
，
．
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【題目】現(xiàn)對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)
（米），
的面積記為
（平方米），其余部分面積記為
（平方米）.
（1）當
（米）時，求
的值；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）該場地中部分改造費用為
（萬元），其余部分改造費用為
（萬元），記總的改造費用為W（萬元），求W取最小值時x的值.
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【題目】已知函數(shù)
（a∈R）．
（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明
．
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【題目】如圖，邊長為4的正方形
中，半徑為1的動圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動（包含端點A,C,D），P是圓Q上及其內(nèi)部的動點，設(shè)，
則
的取值范圍是_____________.
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【題目】已知
，直線
的方程為
，直線
的方程為
.當m變化時，
（1）分別求直線和經(jīng)過的定點坐標；
（2）討論直線和的位置關(guān)系.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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