Question

6．實數a，b滿足2^a+2^b=1，則a+b的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，-1]
• C． （-∞，-4]
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}]$

Answer 1

分析 運用基本不等式和指數的運算性質，可得a+b的取值范圍．

解答 解：2^a+2^b=1，
可得2^a+2^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$，
即有2^a+b≤$\frac{1}{4}$，
可得a+b≤-2．
當且僅當a=b=-1取得等號．
故選：A．

點評 本題考查基本不等式的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查指數的運算性質，屬于基礎題．