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4．若log_a2=m，log_a3=n，（a＞0且a≠1）則a^2m+n=12．

分析把對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質即可得出．

解答解：∵log_a2=m，log_a3=n，（a＞0且a≠1），
∴a^m=2，aⁿ=3．
則a^2m+n=（a^m）²•aⁿ=2²×3=12．
故答案為：12．

點評本題考查了指數冪與對數的運算法則、對數式與指數式的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C為菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）證明：A₁C₁=AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠BCC₁=120°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．求符合下列條件的雙曲線的標準方程
（1）焦點在x軸上，頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±$\frac{1}{3}x$
（2）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1共焦點，它們的離心率之和為$\frac{14}{5}$．

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12．設數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，已知a_n＞0，（a_n+1）²=4（S_n+1），b_nS_n-1=（n+1）²，其中n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若α，β為銳角，且滿足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，則sinβ的值為（　�。�

A．

-$\frac{16}{65}$

B．

$\frac{33}{65}$

C．

$\frac{56}{65}$

D．

$\frac{63}{65}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線l過F₂且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為$\frac{π}{2}$，△F₁AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b=$\sqrt{3}$，若l的斜率存在，M為AB的中點，且$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{AB}$=0，求l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．命題“如果a=4，那么方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦點在x軸上的橢圓”的逆命題（　�。�

A．

是真命題

B．

是假命題

C．

沒有逆命題

D．

無法確定真假

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M⊆N，則a的取值范圍是（　　）

A．

a≤2

B．

a≥2

C．

a≤-1

D．

a≥-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=2sin（ωx-φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是x=$\frac{π}{3}$，直線x=-$\frac{π}{6}$函數圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調增區間是（　　）

	A．	[-$\frac{π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z		B．	[-$\frac{5π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z
	C．	[-$\frac{2π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z		D．	[-$\frac{π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z

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