Question

設(shè)ABCD是半徑為2的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足

AB

•

AC

=0，

AD

•

AC

=0，

AB

•

AD

=0，則S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值為（　　）

• A、16
• B、8
• C、4
• D、2

Answer 1

分析：由題意可知，三棱錐的頂點(diǎn)的三條直線AB，AC，AD兩兩垂直，可以擴(kuò)展為長方體，對(duì)角線為球的直徑，設(shè)出三度，表示出面積關(guān)系式，然后利用基本不等式，求出最大值．

解答：解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
因?yàn)锳B，AC，AD兩兩互相垂直，
擴(kuò)展為長方體，它的對(duì)角線為球的直徑，所以a²+b²+c²=4R²=16
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB
=

1

2

（ab+ac+bc ）
≤

1

2

（a²+b²+c²）=8
即最大值為：8
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，基本不等式求最值問題，能夠把幾何體擴(kuò)展為長方體，推知多面體的外接球是同一個(gè)球，是解題的關(guān)鍵．