Question

設ABCD是半徑為2的球面上四個不同的點，且滿足•=0，•=0，•=0，則S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值為（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，三棱錐的頂點的三條直線AB，AC，AD兩兩垂直，可以擴展為長方體，對角線為球的直徑，設出三度，表示出面積關系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
解答：解：設AB=a，AC=b，AD=c，
因為AB，AC，AD兩兩互相垂直，
擴展為長方體，它的對角線為球的直徑，所以a²+b²+c²=4R²=16
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB
=（ab+ac+bc ）
≤（a²+b²+c²）=8
即最大值為：8
故選B
點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體，基本不等式求最值問題，能夠把幾何體擴展為長方體，推知多面體的外接球是同一個球，是解題的關鍵．