已知橢圓

與雙曲線

有相同的焦點(diǎn)F
1,F
2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),

又分別是兩曲線的離心率,若PF
1
PF
2,則

的最小值為( )
A. | B.4 | C. | D.9 |
試題分析:由題意設(shè)焦距為

,橢圓的長軸長

,雙曲線的實(shí)軸長為

,不妨令

在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義

①,由橢圓的定義

②,又

,故

③,①
2+②
2得

、,將④代入③得

,∴

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

(

)的右焦點(diǎn)

,右頂點(diǎn)

,右準(zhǔn)線

且

.

(1)求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)直線

:

與橢圓

有且只有一個(gè)交點(diǎn)

,且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)

,試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)

,使得以

為直徑的圓恒過定點(diǎn)

?若存在,求出點(diǎn)

坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
x-2
y+2=0經(jīng)過橢圓

=1(
a>
b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
F1,
F2分別為橢圓
C1:

=1(
a>
b>0)的上下焦點(diǎn),其中
F1是拋物線
C2:
x2=4
y的焦點(diǎn),點(diǎn)
M是
C1與
C2在第二象限的交點(diǎn),且|
MF1|=

.

(1)試求橢圓
C1的方程;
(2)與圓
x2+(
y+1)
2=1相切的直線
l:
y=
k(
x+
t)(
t≠0)交橢圓于
A,
B兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)
P滿足

,求實(shí)數(shù)
λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦距等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

,

是橢圓

的左、右焦點(diǎn),過

的直線交橢圓于

兩點(diǎn),若△

的周長為

,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓


的左、右焦點(diǎn)分別為

,

是

上兩點(diǎn),

,

,則橢圓

的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的焦點(diǎn)到直線

的距離為
.
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